Question

Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 13,3; 12,9; …

Answer 1

Ответ: -0,3

Объяснение:

$a_1=13,3\\a_2=12,9\\\\d=a_2-a_1=12,9-13,3=-0,4\\ \\ a_n=a_1+(n-1)\cdot d$

Нужно найти первый отрицательный член прогрессии, то есть aₙ < 0. Для этого сначала решим неравенство относительно n:

$a_1+(n-1)\cdot d$

$13,3+(n-1)\cdot (-0,4)$

Мы получили, что при n = 35, 36, ... члены прогрессии будут отрицательные.

Так как прогрессия убывающая (d < 0), то чем больше номер члена, тем его значение меньше. Значит, чтобы указать наибольшее отрицательный член (он же первый отрицательный), нужно взять наименьшее n среди найденных чисел.

В нашем случае это n = 35.

$a_{35}=a_1+(35-1)d=13,3+34\cdot(-0,4)=13,3-13,6=-0,3$

Answer 2

Для того чтобы найти первый отрицательный член арифметической прогрессии, нужно определить разность между соседними членами и затем найти, при каком номере этот член становится отрицательным.

Дана арифметическая прогрессия с первым членом a₁ = 13,3 и разностью d (разность между соседними членами). Задача состоит в том, чтобы найти первый член, который становится отрицательным.

Давайте найдем разность прогрессии: d = a₂ - a₁ = 12,9 - 13,3 = -0,4

Теперь, чтобы найти номер члена (n), который становится отрицательным, нужно решить уравнение: a₁ + (n-1) * d < 0

Подставляем значения: 13,3 + (n-1) * (-0,4) < 0

Решаем уравнение: 13,3 - 0,4n + 0,4 < 0 0,4n > 13,3 - 0,4 0,4n > 12,9

n > 12,9 / 0,4 n > 32,25

Так как номер члена прогрессии не может быть дробным, то наименьшее целое n, удовлетворяющее условию, равно 33.

Таким образом, первый отрицательный член арифметической прогрессии — это a₃₃.