Question

Помогите пожалуйста очень срочно!!!!!!!!!!!!!!! У крестьянина было кукурузное прямоугольное поле. Его диагональ равна 100 метров. И всё у этого крестьянина было хорошо, пока не наступил кризис и государство не пришло национализировать это поле. К его счастью, власти потребовали лишь часть: «Уменьши одну сторону своего прямоугольного поля на 50 м, а другую — на 62 м. Оставшаяся часть твоя.» После подсчётов, у крестьянина получилось, что периметр поля уменьшился в 5 раза. Найдите диагональ нового поля. Алгебра 8 класс!!! Срочно!!!!!

Answer 1

Ответ:

Примерно 20,6 м

Объяснение

х - старая длина поля

у - старая ширина поля

Согласно условию задачи составляем первое уравнение системы (по теореме Пифагора) :

х² + у² = 10 000 (сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы)

х - 62  - новая длина поля

у - 50  - новая ширина поля

2х + 2у - старый периметр поля

2(х - 62) + 2(у - 50) новый периметр поля

Согласно условию задачи, новый периметр меньше старого в 5 раз, составляем второе уравнение системы:

2(х - 62) + 2(у - 50) = (2х + 2у) / 5

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробного выражения, получим:

5(2х -224 + 2у) = 2х + 2у

10х + 10у -2х -2у = 1120

8х + 8у = 1120, сократим на 8:

х + у = 140, выразим х через у:

х = 140 -у  и подставим значение х в первое уравнение:

(140 - у)² + у² = 10000, раскрываем скобки, квадрат разности:

19600 - 280у + у² + у² = 10000

2у² -280у + 9600 = 0, сократим на 2:

у² - 140у + 4800 = 0

Получили квадратное уравнение, ищем корни:

у первое, второе = (140 плюс минус √19600-19200) / 2

у первое, второе = (140 плюс минус √400) / 2

у первое, второе = (140 плюс минус  20) / 2

у первое = 60 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 60 = 80

у второе = 90 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 90 = 50

Вторую пару х и у отбрасываем, т.к длина не может быть меньше ширины.

Итак, новая длина поля 80 - 62 = 18 (м)

          новая ширина поля 60 - 50 = 10 (м)

Ищем диагональ нового поля: √18² + 10² = √424 ≅ 20,6

Проверка

Старый периметр: 2*80 + 2*60 = 280 (м)

Новый периметр: 2*18 + 2*10 = 56 (м)

280 : 56 = 5 (раз), соответствует условию задачи.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть исходное прямоугольное поле имело стороны a и b, и его диагональ равна 100 метров. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения связи между сторонами прямоугольника и его диагональю:

a^2 + b^2 = 100^2

Теперь, по условию задачи, крестьянин уменьшил одну сторону на 50 м, а другую на 62 м. Таким образом, новые стороны прямоугольника будут (a - 50) и (b - 62).

Периметр исходного прямоугольника равен:

P = 2a + 2b

Периметр нового прямоугольника после уменьшения сторон:

P' = 2(a - 50) + 2(b - 62)

По условию задачи, периметр нового поля уменьшился в 5 раз:

P' = 5 * P

Теперь мы можем записать уравнение:

2(a - 50) + 2(b - 62) = 5 * (2a + 2b)

Раскроем скобки:

2a - 100 + 2b - 124 = 10a + 10b

Упростим:

-222 = 6a + 8b

Далее, используем уравнение a^2 + b^2 = 100^2, чтобы выразить b через a:

b^2 = 10000 - a^2 b = sqrt(10000 - a^2)

Подставим это выражение для b в уравнение -222 = 6a + 8b:

-222 = 6a + 8 * sqrt(10000 - a^2)

Теперь мы имеем уравнение с одной переменной (a), которое можно решить численно. Решив это уравнение, найдем значение a. После этого можно будет найти значение b и использовать их для вычисления диагонали нового поля.