Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 50, а разность некоторых двух его сторон равна 11. Найдите длину основания, если дополнительно известно, что этот треугольник тупоугольный.

Answer 1

У равнобедренного треугольника боковые стороны равны. Если он тупоугольный, значит, основание больше боковой стороны.

Пусть х см - боковая сторона, тогда (х+ 11) см - основание. Периметр равен 50 см. Уравнение:

х + х + х + 11 = 50

3х = 50 - 11

3х = 39

х = 39 : 3

х = 13 (см) - боковая сторона

13 + 11 = 24 (см) - основание

Ответ: 24 см.

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно "a", а боковая сторона равна "b". Так как треугольник тупоугольный, то у него есть прямой угол (равный 90 градусов).

Мы знаем, что периметр равнобедренного треугольника равен 50, следовательно:

2a + b = 50 (уравнение периметра).

Также нам дано, что разность некоторых двух его сторон равна 11:

|a - b| = 11 (уравнение разности сторон).

Так как треугольник тупоугольный, то по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

где "c" - гипотенуза треугольника.

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Подставим выражение для "b" из уравнения разности сторон в уравнение периметра:

2a + |a - 11| = 50.

Разделим решение на два случая:

1. (a - 11) ≥ 0:

2a + (a - 11) = 50, 3a - 11 = 50, 3a = 61, a = 61 / 3.

2. (a - 11) < 0:

2a + (-(a - 11)) = 50, 2a - (a - 11) = 50, a + 11 = 50, a = 50 - 11, a = 39.

Теперь проверим каждый случай для "b":

1. (a - 11) ≥ 0:

b = 2a - 50, b = 2 * (61 / 3) - 50, b = 122 / 3 - 150 / 3, b = (122 - 150) / 3, b = -28 / 3.

2. (a - 11) < 0:

b = 50 - a, b = 50 - 39, b = 11.

У нас два возможных варианта ответа: либо a = 61/3, b = -28/3, либо a = 39, b = 11.

Однако, нам известно, что основание и боковая сторона треугольника не могут иметь отрицательные значения длины, поэтому рассматриваем только второй вариант:

a = 39, b = 11.

Таким образом, длина основания треугольника равна 39 единицам.