Question

Помогите решить: 6cos²x+6sinx=5

Answer 1

ОТВЕТ ВО ВЛОЖЕНИИИИИИИИ

Answer 2

Для решения уравнения 6cos²x + 6sinx = 5, мы должны использовать тригонометрические тождества и алгебраические методы.

Первым шагом преобразуем выражение, используя тригонометрические тождества:

cos²x = 1 - sin²x

Теперь уравнение примет вид:

6(1 - sin²x) + 6sinx = 5

Раскроем скобки:

6 - 6sin²x + 6sinx = 5

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:

6sin²x - 6sinx + 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение вида as² + bs + c = 0, где a = 6, b = -6 и c = 1.

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Посчитаем дискриминант:

D = (-6)² - 4 * 6 * 1 = 36 - 24 = 12

Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня. Найдем их, используя формулы:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

x₁ = (6 + √12) / 2 * 6 ≈ 1.366 x₂ = (6 - √12) / 2 * 6 ≈ 0.633

Таким образом, уравнение имеет два решения: x₁ ≈ 1.366 и x₂ ≈ 0.633.