Question

При каких значениях b уравнение 3х2 + bх + 12 = 0 не имеет корней?

Answer 1

3x²+bx+12=0  

отсутствие корней бывает в том случае если дискриминант меньше нуля

D<0  D=b²-4ac

a=3  c=12 получаем следующее неравенство

b²-4×3×12<0

b²-144<0

коэффициент b² больше нуля получаем следующий интервал

+ корень уравнения - корень уравнения +

b²-144=0

b²=144

b=±12

применяя интервал знакопостоянства получаем следующий промежуток значений b при которых корни отсутствуют

b ∈ (-12;12)

ответ:  (-12;12)

Answer 2

Ответ: дискриминант должен быть отрицательным или ь^2-4*3*12<0 или ь^2<144 или ь<|12|.

Объяснение:

Answer 3

Для того чтобы уравнение $3x^2 + bx + 12 = 0$ не имело корней, дискриминант $D$ этого квадратного уравнения должен быть отрицательным. Дискриминант определяется формулой $D = b^2 - 4ac$, где $a = 3$, $b$ и $c = 12$ являются коэффициентами квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

Таким образом, условие для отрицательного дискриминанта:

$D < 0$

Подставим значения $a = 3$ и $c = 12$ и решим неравенство:

$b^2 - 4ac < 0$

$b^2 - 4 \cdot 3 \cdot 12 < 0$

$b^2 - 144 < 0$

Теперь добавим 144 к обеим сторонам неравенства:

$b^2 < 144$

Так как мы ищем, чтобы дискриминант был отрицательным, нам нужно, чтобы $b^2$ было меньше 144.

Корень из 144 равен 12, поэтому:

$|b| < 12$

Итак, для всех значений $b$, для которых $|b| < 12$, уравнение $3x^2 + bx + 12 = 0$ не будет иметь корней.