Question

Sin3αsin2α−cos3αcos2α−cos(3π/2 −α) решите

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin3αsin2α−cos3αcos2α−cos(3π/2 −α)=-cos(3α+2α)-(-sinα)=-cos5α+sinα

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте преобразуем каждый из трех тригонометрических слагаемых отдельно:

1. sin(3α)sin(2α): Используем тригонометрическую формулу произведения синусов: sin(A)sin(B) = (1/2)[cos(A - B) - cos(A + B)] Здесь A = 3α, B = 2α. sin(3α)sin(2α) = (1/2)[cos(3α - 2α) - cos(3α + 2α)] = (1/2)[cos(α) - cos(5α)]

2. cos(3α)cos(2α): Используем тригонометрическую формулу произведения косинусов: cos(A)cos(B) = (1/2)[cos(A + B) + cos(A - B)] Здесь A = 3α, B = 2α. cos(3α)cos(2α) = (1/2)[cos(3α + 2α) + cos(3α - 2α)] = (1/2)[cos(5α) + cos(α)]

3. cos(3π/2 - α): Используем тригонометрическую формулу косинуса суммы: cos(π/2 - A) = sin(A) Здесь A = α. cos(3π/2 - α) = sin(α)

Теперь объединим все выражения и решим уравнение:

sin(3α)sin(2α) - cos(3α)cos(2α) - cos(3π/2 - α) = (1/2)[cos(α) - cos(5α)] - (1/2)[cos(5α) + cos(α)] - sin(α)

Обратите внимание, что слагаемые -cos(5α) и cos(5α) взаимно уничтожаются. Остается:

(1/2)[cos(α) - cos(α)] - sin(α) = - sin(α)

Таким образом, решение выражения равно: -sin(α).