Question

Парабола проходит через точки C(0; 2), D(-1; 9), E( 2; -6) БЫСТРЕЕ ПЛИЗ Найди координаты её вершины

Answer 1

Объяснение:

Решение:

Квадратичная функция задаётся формулой вида y = a x^{2} + bx + cy=ax

2

+bx+c

1) А(0;6) принадлежит графику, тогда её координаты удовлетворяют уравнению,

6 = a* 0^{2} + b*0 + c, 6 = c, y = a x^{2} + bx + 66=a∗0

2

+b∗0+c,6=c,y=ax

2

+bx+6

2) В(6; -6) и С(1;9) тоже принадлежат графику, тогда

\left \{ {{a* 6^{2} + b*6 + 6 = -6} \atop {a* 1^{2} + b*1 + 6 = 9 }} \right. ,{

a∗1

2

+b∗1+6=9

a∗6

2

+b∗6+6=−6

,

\left \{ {{a* 6 + b + 1 = - 1} \atop {a + b + 6 = 9 }} \right. ,{

a+b+6=9

a∗6+b+1=−1

,

\left \{ {{6a + b = - 2} \atop {a + b = 3 }} \right.{

a+b=3

6a+b=−2

\left \{ {{5a = - 5} \atop {a + b = 3 }} \right.{

a+b=3

5a=−5

\left \{ {{a = - 1} \atop {a + b = 3 }} \right.{

a+b=3

a=−1

\left \{ {{a = - 1} \atop {- 1 + b = 3 }} \right.{

−1+b=3

a=−1

y = - x^{2} + 4x + 6y=−x

2

+4x+6 - уравнение, задающее квадратичную функцию.

3) Найдём координаты вершины параболы:

x_{0} = \frac{- b}{2a} = \frac{-4}{-2} = 2x

0

=

2a

−b

=

−2

−4

=2

y_{0} = y( 2) = - 2^{2} + 4*2 + 6 = - 4 + 14 = 10y

0

=y(2)=−2

2

+4∗2+6=−4+14=10 ,

(2; 10) - координаты вершины параболы.

Ответ: (2; 10).

Answer 2

Хорошо, чтобы найти координаты вершины параболы, проходящей через точки C(0, 2), D(-1, 9) и E(2, -6), нужно воспользоваться уравнением параболы в общем виде:

y = ax^2 + bx + c.

Так как у нас есть три точки на параболе, мы можем составить систему из трех уравнений:

1. Для точки C(0, 2): 2 = a0^2 + b0 + c 2 = c.

2. Для точки D(-1, 9): 9 = a*(-1)^2 + b*(-1) + c 9 = a - b + c.

3. Для точки E(2, -6): -6 = a2^2 + b2 + c -6 = 4a + 2b + c.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2 = c.
2. 9 = a - b + c.
3. -6 = 4a + 2b + c.

Мы можем заменить c во втором и третьем уравнениях на 2:

2. 9 = a - b + 2.
3. -6 = 4a + 2b + 2.

Продолжим решение системы:

2. 9 = a - b + 2 a - b = 9 - 2 a - b = 7.

3. -6 = 4a + 2b + 2 4a + 2b = -6 - 2 4a + 2b = -8.

Теперь, чтобы найти значения a и b, решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него второе уравнение:

2(a - b) - (4a + 2b) = 2*7 - (-8) 2a - 2b - 4a - 2b = 14 + 8 -2a - 4b = 22.

Теперь выразим b:

-2a - 4b = 22 -4b = 22 + 2a b = (22 + 2a)/(-4).

Теперь, подставим значение b в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 2:

a - b = 7 a - (22 + 2a)/(-4) = 7 a + (22 + 2a)/4 = 7 4a + 22 + 2a = 7*4 6a + 22 = 28 6a = 28 - 22 6a = 6 a = 1.

Теперь найдем значение b:

b = (22 + 2a)/(-4) b = (22 + 2*1)/(-4) b = (22 + 2)/(-4) b = 24/(-4) b = -6.

Теперь у нас есть значения a = 1 и b = -6. Чтобы найти c, подставим любую из трех исходных точек в уравнение параболы:

2 = a0^2 + b0 + c 2 = 0 - 0 + c c = 2.

Таким образом, уравнение параболы, проходящей через точки C(0, 2), D(-1, 9) и E(2, -6), будет иметь вид:

y = x^2 - 6x + 2.

Теперь, чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулами:

x_v = -b / (2a) y_v = a(x_v)^2 + b(x_v) + c.

Подставим значения a = 1 и b = -6 в эти формулы:

x_v = -(-6) / (21) = 6 / 2 = 3, y_v = 1(3)^2 + (-6)*(3) + 2 = 9 - 18 + 2 = -7.

Таким образом, координаты вершины параболы будут V(3, -7).