Question

ДАЮ СТО БАЛЛОВ Дослідіть функцію та побудуйте графік f(x)= 4-3^2-x^3

Answer 1

Зн. экстремумы в точках:

(0, -5)

горизонтальной асимптоты справа не существует

Вогнутая на промежутках

(−∞,0]

Выпуклая на промежутках

[0,∞)

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).

Итак, проверяем:

−x3−5=x3−5

- Нет

−x3−5=(−1)(x3−5)  

- Нет

значит, функция

не является

ни чётной ни нечётной

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:

подставляем x = 0 в -5 - x^3.

−5−0

Результат:

f(0)=−5

Точка:

(0, -5)

Answer 2

Ответ:

f(x)=4-3^2-x^3

0=4-3^2-x^3

x=-1.70998

Объяснение:

Answer 3

Звичайно, я готовий допомогти вам з цим завданням! Давайте спочатку проаналізуємо функцію, а потім побудуємо її графік.

Дана функція: f(x) = 4 - 3x^2 - x^3

1. Обчислення похідних:

Перша похідна: f'(x) = d/dx (4 - 3x^2 - x^3) = 0 - 6x - 3x^2 = -3x^2 - 6x

Друга похідна: f''(x) = d/dx (-3x^2 - 6x) = -6x - 6

2. Точки перетину з осями:

Для знаходження точок перетину з осями треба вирішити рівняння f(x) = 0:

4 - 3x^2 - x^3 = 0

На жаль, це рівняння не має аналітичних розв'язків, тобто його не можна виразити у вигляді конкретних чисел. Тому нам доведеться використовувати чисельні методи для наближеного знаходження коренів.

3. Побудова графіка:

Оскільки це важко розглянути на текстовому вигляді, найкращим способом буде побудувати графік функції за допомогою комп'ютерної програми, такої як Python з бібліотекою Matplotlib. Ось приклад коду для побудови графіка функції:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return 4 - 3*x**2 - x**3

x = np.linspace(-3, 3, 400)  # Діапазон значень x
y = f(x)

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='$f(x) = 4 - 3x^2 - x^3$')
plt.axhline(y=0, color='black', linewidth=0.5, linestyle='--')
plt.axvline(x=0, color='black', linewidth=0.5, linestyle='--')
plt.title('Графік функції $f(x) = 4 - 3x^2 - x^3$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

Цей код побудує графік функції та позначить осі координат, а також лінії, де функція перетинається з нулем.

Зверніть увагу, що точки перетину з осями x та y ми можемо побачити на графіку, але аналітично вони обчислюються чисельним методом.

Якщо у вас є можливість використовувати програму для побудови графіків, я рекомендую це зробити, щоб отримати більш точне уявлення про функцію.