Question

ширина участка прямоугольной формы на 6м меньше его длены. найдите размеры участка если его площадь равна 27м^2

Answer 1

Ответ:

3 м, 9 м.

Объяснение:

Пусть ширина участка х м, тогда длина х+6 м.

х(х+6)=27

х²+6х-27=0

По теореме Виета х=-9 (не подходит) х=3.

Ширина участка 3 м, длина +6=9 м

Answer 2

Пусть длина участка будет "x" метров. Тогда, согласно условию, ширина участка будет "x - 6" метров.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

Площадь = Длина × Ширина

По условию, площадь равна 27 м²:

27 = x × (x - 6)

Раскроем скобку:

27 = x² - 6x

Полученное квадратное уравнение можно решить. Для этого перенесем все в одну сторону:

x² - 6x - 27 = 0

Теперь можно попробовать решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Однако, это уравнение не факторизуется легко, поэтому воспользуемся квадратным корнем.

Дискриминант квадратного уравнения D = b² - 4ac, где a = 1, b = -6 и c = -27.

D = (-6)² - 4 × 1 × (-27) = 36 + 108 = 144

Так как D положительный, у уравнения есть два действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

Подставляем значения:

x₁ = (6 + √144) / 2 = (6 + 12) / 2 = 18 / 2 = 9 x₂ = (6 - √144) / 2 = (6 - 12) / 2 = -6 / 2 = -3

Так как размеры участка не могут быть отрицательными, отбрасываем отрицательный корень. Таким образом, длина участка равна 9 м.

Ширина участка:

x - 6 = 9 - 6 = 3 м

Таким образом, размеры участка равны 9 м × 3 м.