Question

ДАЮ 35 БАЛЛОООООООООООООООООВ Докажите, что выражение -х^2 + 4х – 9 при любых значениях х принимает отрицательные значения доказать без квадратного уравнения и без дискриминанта

Answer 1

Ответ:

-√2х+4х-9

тут ми просто міняємо порядок доданків або множників

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение аналитически, не используя квадратное уравнение или дискриминант.

У нас есть выражение -x^2 + 4x - 9. Для того чтобы доказать, что оно принимает отрицательные значения при любых значениях x, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата.

Представим данное выражение в виде: -x^2 + 4x - 9 = -(x^2 - 4x) - 9

Теперь давайте завершим квадрат внутри скобок: -(x^2 - 4x) - 9 = -(x^2 - 4x + 4) + 4 - 9 = -(x - 2)^2 - 5

Заметим, что выражение -(x - 2)^2 всегда неотрицательно, так как это квадрат разности. То есть, для любого значения x, (x - 2)^2 >= 0. Таким образом, -(x - 2)^2 всегда будет меньше или равно 0.

Прибавление отрицательной константы к 0 даст отрицательное число. В данном случае, -(x - 2)^2 - 5 всегда будет меньше -5.

Таким образом, -x^2 + 4x - 9 всегда будет меньше -5, и следовательно, оно примет отрицательные значения при любых значениях x.

Таким образом, мы доказали, что выражение -x^2 + 4x - 9 принимает отрицательные значения при любых значениях x, не используя квадратное уравнение или дискриминант.