Question

Докажите, что выражение -х^2 + 4х – 9 при любых значениях х принимает отрицательные значения доказать без квадратного уравнения даю 35 баллов

Answer 1

Ответ:

-х^2+4х-9

Найдем корни

Д=16-36 значит д меньше нуля и корней не имеет, следовательно при всех х выражение меньше нуля т.к перед х в квадрате стоит минус

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Координаты вершины (2;-5) а=-1, отсюда следует, что ветви параболы опущены вниз. Значит ордината вершины параболы является максимальным значением функции. Так как оно равно - 5,следовательно все остальные значения ещё меньше, то есть отрицательные.

Answer 3

Давайте докажем данное утверждение аналитически без использования квадратного уравнения. У нас есть выражение:

f(x) = -x^2 + 4x - 9

Мы хотим показать, что данное выражение принимает отрицательные значения для любых значений x.

Сначала посмотрим на коэффициент при x^2, который равен -1. Это означает, что график параболы, заданной данной функцией, направлен вниз. То есть, она открывается вниз.

Теперь найдем вершину параболы. Вершина параболы находится в точке x = -b / (2a), где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x. В данном случае a = -1, b = 4:

x = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2

Теперь подставим x = 2 обратно в исходное выражение:

f(2) = -(2^2) + 4*2 - 9 = -4 + 8 - 9 = -5

Таким образом, точка вершины параболы имеет координаты (2, -5), и это самое низкое значение, которое может принимать функция f(x).

Далее, поскольку парабола открывается вниз, то в обе стороны от вершины значения функции будут уменьшаться. То есть, при x меньших чем 2 и при x больших чем 2, значение функции будет меньше -5.

Исходя из этой информации, мы видим, что значение функции f(x) всегда остается отрицательным для любых значений x. Таким образом, утверждение доказано.