Question

Разложи на множители квадратный трёхчлен x2+28x+180. ⁝⁞⁝⁞ʕु•̫͡•ʔु☂⁝⁞⁝⁝ Ответ: x2+28x+180=(x+?)⋅(x+?)

Answer 1

Ответ:

x^2+18x+10x+180=x(x+18)+10(x+18)=(x+18)(x+10)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, мы ищем два множителя, которые при умножении дают исходный трёхчлен.

В данном случае трёхчлен имеет вид: x^2 + 28x + 180.

Для разложения на множители, нам нужно найти два числа, которые при перемножении дают 180, а при сложении дают 28. Проведём несколько шагов, чтобы найти эти числа:

1. Разложим 180 на простые множители: 180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5.

2. Рассмотрим различные комбинации этих множителей, чтобы получить сумму 28:

   • 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180 (не дает сумму 28)
   • 2 * 2 * 3 * 3 * (-5) = -180 (не дает сумму 28)
   • 2 * 2 * (-3) * (-3) * 5 = 180 (не дает сумму 28)
   • 2 * 2 * (-3) * (-3) * (-5) = -180 (не дает сумму 28)

3. Заметим, что сумма -3 и -3 даёт -6. Если мы возьмем -6 и -30 (то есть (-6) * (-30) = 180) и проверим их сумму, то получим: -6 + (-30) = -36, что больше требуемого значения 28.

4. Чтобы получить сумму 28, мы можем попробовать делить одно из чисел на 2 и увеличивать другое число. Если мы разделим -6 на 2, получим -3, и если мы умножим -30 на 2, получим -60. Теперь проверим их сумму: -3 + (-60) = -63.

Таким образом, мы не можем разложить исходный трёхчлен x^2 + 28x + 180 на множители с целыми коэффициентами.