Question

Решите уравнение: 5^х = 1/корень в 4 степени из 125

Answer 1

Ответ: x=-3/4

Объяснение: 5*5*5=125=5^3

тогда 5^x=1/5^(3/4)

1/a=a^-1

следовательно  5^x=5^-(3/4)

отсюда x=-3/4

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

У нас есть уравнение: $5^x = \frac{1}{\sqrt[4]{125}}$.

Сначала упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что $\sqrt[4]{125} = 5$, так как $5^4 = 125$. Поэтому:

$\frac{1}{\sqrt[4]{125}} = \frac{1}{5}$.

Теперь у нас есть уравнение: $5^x = \frac{1}{5}$.

Для решения уравнения возьмем логарифм обеих сторон по основанию 5:

$x \cdot \log_5(5) = \log_5\left(\frac{1}{5}\right)$.

Значение $\log_5(5)$ равно 1, поэтому уравнение упрощается:

$x = \log_5\left(\frac{1}{5}\right)$.

Теперь используем свойство логарифма $\log_a(b^n) = n \cdot \log_a(b)$:

$x = \log_5\left(\frac{1}{5}\right) = \log_5(1) - \log_5(5) = 0 - 1 = -1$.

Итак, решение уравнения $5^x = \frac{1}{\sqrt[4]{125}}$ равно $x = -1$.