Question

Спростіть вираз sin2x - sin6x + cos4x. ​

Answer 1

$\sin2x - \sin6x + \cos4x=2\sin\dfrac{2x-6x}{2} \cos\dfrac{2x+6x}{2} + \cos4x=$

$=2\sin(-2x) \cos4x + \cos4x=-2\sin2x \cos4x + \cos4x=\cos4x(1-2\sin2x)$

Answer 2

Щоб спростити вираз, скористаємося тригонометричними тотожностями:

1. $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$
2. $\sin(6x) = 3\sin(2x) - 4\sin^3(x)$
3. $\cos(4x) = 2\cos^2(2x) - 1$

Підставимо ці тотожності у вираз:

$\sin(2x) - \sin(6x) + \cos(4x)$ (= 2\sin(x)\cos(x) - (3\sin(