Question

Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой b₈ = 384, q = 2

Answer 1

$b_8=384\; \; ,\; \; q=2\\\\b_8=b_1\cdot q^7\\\\b_1\cdot q^7=384\; \; \; \to \; \; \; b_1=\dfrac{384}{2^7}=\dfrac{384}{128}=3\\\\\boxed{\; b_1=3\; }$

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = a \cdot q^{(n-1)},$

где $b_n$ - n-й член прогрессии, $a$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель (значение, на которое умножается каждый член прогрессии), $n$ - порядковый номер члена прогрессии.

Мы знаем, что $b_8 = 384$ и $q = 2$. Подставим эти значения и решим уравнение:

$384 = a \cdot 2^{(8-1)}.$

Упростим показатель степени:

$384 = a \cdot 2^7.$

Теперь делим обе стороны на $2^7$:

$\frac{384}{2^7} = a.$

$a = \frac{384}{128} = 3.$

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 3.