Question

Даю 100 баллов Из игральной колоды взяли карты двух мастей от двойки до десятки Случайным образом выбирают две карты и складывают их сумму. а) Один семиклассник повторив эксперимент 80 раз утверждает, что частоты всех исходов равны. Говорит ли он правду

Answer 1

Ответ:

Не учитывая вытащенную карту, вероятности таковы:  

3/4*38/51=19/34 - пиковой масти нет  

1/4*13/17=13/68 - первая карта пиковая \  

_________________________________| 13/68+13/68=13/34 - одна карта пиковая  

3/4*13/51=13/68 - вторая карта пиковая /  

1/4*4/17=1/17 - обе карты пиковые  

В первом случае, вероятность вытащить пиковую карту - 13/54, во втором - 7/27, в третьем - 5/18.  

13/54*19/34+7/27*13/34+5/18*1/17=247/1836+91/918+5/306=459/1836=1/4 - общее количество исходов  

Количество благоприятных - 247/1836  

Вероятность - 247/1836 : 1/4 = 247/459

Answer 2

Для того чтобы определить, говорит ли семиклассник правду, нам нужно рассмотреть возможные исходы и их вероятности.

Имеется 9 карт от двойки до десятки в каждой масти, всего 2 масти. Это дает нам 9 карт * 2 масти = 18 карт.

Поскольку карты выбираются случайным образом, существует 18 * 17 / 2 = 153 возможных способа выбора двух карт (порядок выбора не важен, поэтому мы используем сочетания).

Теперь посчитаем количество исходов для каждой возможной суммы:

• Сумма 4: (2+2), (3+1), (1+3), (2+2) - 4 способа
• Сумма 5: (2+3), (3+2), (4+1), (1+4) - 4 способа
• Сумма 6: (2+4), (3+3), (4+2), (5+1), (1+5) - 5 способов
• Сумма 7: (2+5), (3+4), (4+3), (5+2), (6+1), (1+6) - 6 способов
• Сумма 8: (2+6), (3+5), (4+4), (5+3), (6+2), (7+1), (1+7) - 7 способов
• Сумма 9: (2+7), (3+6), (4+5), (5+4), (6+3), (7+2), (8+1), (1+8) - 8 способов
• Сумма 10: (2+8), (3+7), (4+6), (5+5), (6+4), (7+3), (8+2), (9+1), (1+9) - 9 способов
• Сумма 11: (2+9), (3+8), (4+7), (5+6), (6+5), (7+4), (8+3), (9+2), (10+1), (1+10) - 10 способов
• Сумма 12: (3+9), (4+8), (5+7), (6+6), (7+5), (8+4), (9+3), (10+2), (2+10) - 9 способов
• Сумма 13: (4+9), (5+8), (6+7), (7+6), (8+5), (9+4), (10+3), (3+10) - 8 способов
• Сумма 14: (5+9), (6+8), (7+7), (8+6), (9+5), (10+4), (4+10) - 7 способов
• Сумма 15: (6+9), (7+8), (8+7), (9+6), (10+5), (5+10) - 6 способов
• Сумма 16: (7+9), (8+8), (9+7), (10+6), (6+10) - 5 способов
• Сумма 17: (8+9), (9+8), (10+7), (7+10) - 4 способа
• Сумма 18: (9+9), (10+8), (8+10) - 3 способа

Таким образом, у нас есть 15 различных исходов с разными суммами. Обратите внимание, что некоторые суммы могут быть достигнуты разными парами карт.

Следовательно, утверждение семиклассника о том, что частоты всех исходов равны, не верно. В данном случае частоты различных исходов будут разными, и это может быть использовано в качестве аргумента для того, чтобы сказать, что семиклассник говорит неправду.