Question

Sin 75°-sin 15° используйте формулу преобразования разности синусов в произведение​

Answer 1

$sin75 - sin15 = 2sin30cos45 = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Answer 2

Формула преобразования разности синусов в произведение выглядит следующим образом:

sin(A) - sin(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

Применим эту формулу к заданному выражению:

A = 75° B = 15°

sin(75°) - sin(15°) = 2 * cos((75° + 15°) / 2) * sin((75° - 15°) / 2)

Теперь вычислим значения внутри формулы:

(75° + 15°) / 2 = 90° / 2 = 45° (75° - 15°) / 2 = 60° / 2 = 30°

Таким образом, выражение преобразуется в:

sin(75°) - sin(15°) = 2 * cos(45°) * sin(30°)

Значения cos(45°) и sin(30°) можно найти в таблице значений тригонометрических функций или с использованием калькулятора.

cos(45°) ≈ 0.7071 sin(30°) ≈ 0.5

Подставляя эти значения, получаем:

sin(75°) - sin(15°) ≈ 2 * 0.7071 * 0.5 = 0.7071

Таким образом, sin(75°) - sin(15°) ≈ 0.7071.