Question

Пожалуйста!!! Срочно 4sin²xcos²x-sinxcosx=0

Answer 1

Ответ:

1-4sin²xcos²x=1+4sinxcosx

4sin²xcos²x+4sinxcosx=0

4sinxcosx(sinxcosx +1)=0

sinx=0⇒x=πn

cosx=0⇒x=π/2+πn

sinxcosx +1=0⇒1/2sin2x=-1⇒sin2x=-2∉[-1;1]-нет решения

Объяснение:

вроде так

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: $4\sin^2(x)\cos^2(x) - \sin(x)\cos(x) = 0$

Сначала выразим $\sin(x)\cos(x)$ через $\sin^2(x)$ и $\cos^2(x)$: $\sin(x)\cos(x) = \frac{1}{2} \cdot 2\sin(x)\cos(x) = \frac{1}{2} \cdot \sin(2x)$

Подставим это обратно в уравнение: $4\sin^2(x)\cos^2(x) - \frac{1}{2}\sin(2x) = 0$

Теперь воспользуемся тригонометрической тождественной: $\sin^2(x)\cos^2(x) = \frac{1}{4}\sin^2(2x)$

Подставим это в уравнение: $4 \cdot \frac{1}{4}\sin^2(2x) - \frac{1}{2}\sin(2x) = 0$

Упростим: $\sin^2(2x) - \frac{1}{2}\sin(2x) = 0$

Теперь давайте проведем замену переменной, где $u = \sin(2x)$: $u^2 - \frac{1}{2}u = 0$

Решим это уравнение относительно $u$: $u(u - \frac{1}{2}) = 0$

Это дает два возможных значения $u$:

1. $u = 0$
2. $u - \frac{1}{2} = 0$, следовательно $u = \frac{1}{2}$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

1. $\sin(2x) = 0$. Это означает, что $2x = k\pi$, где $k$ - целое число. Следовательно, $x = \frac{k\pi}{2}$.
2. $\sin(2x) = \frac{1}{2}$. Это означает, что $2x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$ или $2x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. Следовательно, $x = \frac{\pi}{12} + \pi k$ или $x = \frac{5\pi}{12} + \pi k$.

Таким образом, решения уравнения $4\sin^2(x)\cos^2(x) - \sin(x)\cos(x) = 0$ равны:

1. $x = \frac{k\pi}{2}$
2. $x = \frac{\pi}{12} + \pi k$
3. $x = \frac{5\pi}{12} + \pi k$, где $k$ - целое число.