Question

Упростите выражение (1/a-b+1/b)*b/a /-дробь

Answer 1

$(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b})*\frac{b}{a}=\frac{b+a-b}{b(a-b)}*\frac{b}{a}=\frac{a}{b(a-b)}*\frac{b}{a}=\frac{1}{a-b}$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением поэтапно:

1. Раскроем скобки в числителе дроби: (1/a - b + 1/b) * b/a

   Это можно сделать, умножив каждый член числителя на b/a:

   (b/a) * (1/a) - (b/a) * b + (b/a) * (1/b)

   Теперь у нас есть три слагаемых в числителе.

2. Упростим каждое слагаемое:

   • (b/a) * (1/a) упростится до b/a^2
   • (b/a) * b упростится до b^2/a
   • (b/a) * (1/b) упростится до 1/a

3. Теперь сложим упрощенные слагаемые:

   b/a^2 - b^2/a + 1/a

4. Общий знаменатель для всех слагаемых равен a^2, так как это наименьшее общее кратное для a^2 и a.

5. Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

   b/a^2 * a^2 - b^2/a * a^2 + 1/a * a^2

   Упростим:

   b - b^2 * a + a

6. Теперь у нас есть b - b^2 * a + a как числитель.

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(b - b^2 * a + a) / a^2

Можно еще дальше упростить числитель:

b - b^2 * a + a = a + b - b^2 * a

Итоговое упрощенное выражение:

(a + b - b^2 * a) / a^2