Question

Решите неравенство f'(x) >0 если : f'(x) =2sinx-корень3x

Answer 1

Ответ:

F(x)=2sin0-корень и3*0= 0

Answer 2

Для решения неравенства $f'(x) > 0$ нам нужно найти интервалы, на которых производная $f'(x)$ положительна. Дано $f'(x) = 2\sin(x) - \sqrt{3x}$.

1. Найдем точки, где $f'(x) = 0$:

$2\sin(x) - \sqrt{3x} = 0$

Сначала решим уравнение $\sqrt{3x} = 2\sin(x)$:

$3x = 4\sin^2(x)$ $3x = 4(1 - \cos^2(x))$ $3x = 4 - 4\cos^2(x)$ $4\cos^2(x) + 3x - 4 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $\cos^2(x)$, которое можно решить. После решения найденных значений $\cos^2(x)$ можно найти соответствующие $x$, подставив их в $\cos(x)$.

2. Теперь найдем интервалы, на которых $f'(x)$ положительна:

После определения точек, где $f'(x) = 0$, можно выбрать тестовые точки из каждого интервала между этими точками и проверить знак производной $f'(x)$ в этих точках. Так как $f'(x)$ может менять знаки в точках, где он равен нулю, это поможет определить, когда он положителен.

После того как определены интервалы, где $f'(x) > 0$, можно записать решение неравенства $f'(x) > 0$ в виде объединения этих интервалов.