Question

В арифметической прогрессы а7=2-целых1/3, а15=5 Найдите а) а2 , а10, a19 б)сумму первых 11 чисел ПОЖАЛУЙСТА ФОРМУЛУ ДЛЯ а и б задания!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ: a) a2=2/3, a10=10/3, a19=19/3; б) S11=22.

Объяснение:

а) an=a1+d*(n-1), где n - порядковый номер члена прогрессии, d - её разность. Так как a7=a1+6*d, а a15=a1=14*d, то a15-a7=8*d. Но по условию, a15-a7=5-7/3=8/3 и мы приходим к уравнению 8*d=8/3, откуда d=1/3. Отсюда a1=a7-6*d=7/3-6/3=1/3, а тогда a2=a1+d=2/3, a10=a1+9*d=10/3, a19=a1+18*d=19/3.  

б) сумма n первых членов арифметической прогрессии Sn=n*(a1+an)/2. Отсюда при n=11 получаем S11=11*(a1+a11)/2 и нам остаётся найти a11. Но a11=a1+10*d=1/3=10/3=11/3, и тогда S11=11*(1/3+11/3)/2=22.

Answer 2

Для данной арифметической прогрессии у нас есть формулы для общего члена (a_n) и для суммы первых n членов (S_n):

а) Формула для общего члена прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$ где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

б) Формула для суммы первых n членов прогрессии: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$ где $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии.

Исходя из данной информации, мы можем решить задачу:

У вас дано: $a_7 = 2 - \frac{1}{3}$ $a_{15} = 5$

Мы знаем, что $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$, где $d$ - это разность между членами прогрессии.

Из условия мы можем записать два уравнения: $a_7 = a_1 + 6d = 2 - \frac{1}{3}$ $a_{15} = a_1 + 14d = 5$

Теперь решим эту систему уравнений относительно $a_1$ и $d$. Выразим $a_1$ из первого уравнения: $a_1 = 2 - \frac{1}{3} - 6d$

Подставим это значение $a_1$ во второе уравнение: $2 - \frac{1}{3} - 6d + 14d = 5$ $\frac{5}{3} + 8d = 5$ $8d = \frac{10}{3}$ $d = \frac{5}{12}$

Теперь, когда у нас есть значение $d$, мы можем найти $a_1$: $a_1 = 2 - \frac{1}{3} - 6 \cdot \frac{5}{12} = \frac{3}{2}$

Теперь, используя формулы, мы можем найти значения $a_2$, $a_{10}$ и $a_{19}$: $a_2 = a_1 + (2 - 1) \cdot d = \frac{3}{2} + \frac{5}{12} = \frac{13}{12}$ $a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d = \frac{3}{2} + 9 \cdot \frac{5}{12} = \frac{33}{4}$ $a_{19} = a_1 + (19 - 1) \cdot d = \frac{3}{2} + 18 \cdot \frac{5}{12} = \frac{33}{4}$