Question

При якому значенні A система рівнянь 4x+7y=6 Ax+14y=-12 має безліч розв'язків

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дана система уравнений:

1) 4x + 7y - 6 = 0

2) Ax + 14y + 12 = 0

Система имеет:

• Единственное решение, если коэффициенты при x и y непропорциональны - 4/A ≠ 7/14, A ≠ 8.
• Бесконечное множество решений, если все 3 коэффициента пропорциональны - 4/А = 7/14 = -6/12. Это невозможно, так как 7/14 ≠ -6/12
• Не имеет решений, если пропорциональны только коэффициенты при x и y = 4/А = 7/14 ≠ -6/12. А = 8

Answer 2

Система рівнянь має безліч розвязків Коли А=8

Объяснение:

Answer 3

Система рівнянь має безліч розв'язків, коли ранг основної матриці (коефіцієнтів при змінних) менший за ранг розширеної матриці (основна матриця, доповнена стовпцем значень правої частини рівнянь).

Ваша система має вигляд:

Copy code
4x + 7y = 6
Ax + 14y = -12

Якщо розглянути матрицю цієї системи, де перший стовпець відповідає змінній x, другий стовпець - змінній y, а третій стовпець - значенням правої частини рівнянь, то отримаємо:

cssCopy code
|  4   7  |  6 |
|  A  14  | -12 |

Якщо ранг цієї розширеної матриці менший за кількість змінних (у вашому випадку 2), то система має безліч розв'язків.

Отже, умова для того, щоб система мала безліч розв'язків, це коли ранг матриці A в другому рівнянні дорівнює рангу матриці з першого і другого рівняння разом, і ці ранги менше за 2.

Зверніть увагу, що значення A не важливо, важливо лише відповідність рангів матриць.