Question

является ли число -13 членом арифметической прогрессии, второй член которой равен 32, а шестой равен 20? Если да, то опредилите номер этого члена

Answer 1

Ответ: разность прогрессии равна (20-32)/4=-12/4=-3. Так как (20+13)/3=11 делится нацело, то - 13 является членом прогрессии. Его номер 6+11=17.

Объяснение:

Answer 2

Да, число -13 является членом данной арифметической прогрессии. Для определения номера этого члена, мы можем воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность между членами прогрессии.

Из условия известно, что второй член $a_2$ равен 32, шестой член $a_6$ равен 20. Мы можем использовать эти данные для нахождения разности $d$ и первого члена $a_1$:

$a_2 = a_1 + (2 - 1) \cdot d,$ $a_6 = a_1 + (6 - 1) \cdot d.$

Из первого уравнения получаем: $32 = a_1 + d.$

Из второго уравнения получаем: $20 = a_1 + 5d.$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($a_1$ и $d$):

$$\begin{align*} 32 &= a_1 + d \\ 20 &= a_1 + 5d \end{align*}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

12 = -4d \\ d = -3.\] Подставим значение \(d\) в первое уравнение: \[32 = a_1 - 3 \\ a_1 = 35.\] Теперь, чтобы найти номер члена прогрессии, равного -13, подставим значения \(a_1\) и \(d\) в формулу общего члена: \[-13 = 35 + (n - 1) \cdot (-3).\] Решим это уравнение относительно \(n\): \[-13 = 35 - 3n + 3 \\ -16 = -3n \\ n = \frac{16}{3} \approx 5.33.\] Таким образом, число -13 является членом арифметической прогрессии, и его номер приблизительно равен 5.33. Так как номер члена прогрессии должен быть целым числом, ближайший целый номер — это 5.