Question

Алгебра 11 класс Помогите решить log3(x + 2) + log3(x) < log3(2x+1)

Answer 1

Ответ:

Відповідь x€(0;1)

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте решим неравенство:

log₃(x + 2) + log₃(x) < log₃(2x + 1)

Для решения этого неравенства, давайте воспользуемся свойствами логарифмов. Одно из важных свойств, которое мы будем использовать, это свойство логарифма суммы:

logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c)

Применяя это свойство, можем переписать левую часть неравенства:

log₃(x + 2) + log₃(x) = log₃(x * (x + 2))

Теперь наше неравенство принимает вид:

log₃(x * (x + 2)) < log₃(2x + 1)

Теперь давайте избавимся от логарифмов, возведя обе стороны неравенства в степень 3:

x * (x + 2) < 2x + 1

Раскроем скобку и упростим:

x² + 2x < 2x + 1

Теперь переносим все элементы в одну сторону:

x² < 1

Так как x² всегда положительно (квадрат числа не может быть отрицательным), то нам остается:

x < 1

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 1).