Question

Помогите, решить систему тригонометрических уравнений cosx=-1/2tgx/2=из под корня 3​

Answer 1

Ответ:

Система триг. уравнений.

Answer 2

Давайте решим данную систему тригонометрических уравнений. У нас есть два уравнения:

1. $\cos(x) = -\frac{1}{2}$
2. $\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{3}$

Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: $\cos(x) = -\frac{1}{2}$

Это уравнение имеет два решения в интервале $[0, 2\pi]$, так как $\cos(x)$ равен -1/2 в третьем и четвертом квадрантах. То есть:

$x_1 = \frac{2\pi}{3}$ $x_2 = \frac{4\pi}{3}$

Теперь перейдем ко второму уравнению:

Уравнение 2: $\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{3}$

Это уравнение также имеет два решения в интервале $[0, 2\pi]$. Мы знаем, что $\tan(\pi/3) = \sqrt{3}$, поэтому:

$x_3 = \pi$ $x_4 = 3\pi$

Теперь мы имеем четыре возможных значения $x$: $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{4\pi}{3}$, $\pi$ и $3\pi$. Эти значения соответствуют различным точкам на окружности, где выполняются данные условия.

Таким образом, решения системы уравнений:

$x = \frac{2\pi}{3}$, $x = \frac{4\pi}{3}$, $x = \pi$ и $x = 3\pi$.