Question

1. Решите уравнение: 6cos 2 x +cosx -1 = 0. 2. Решите неравенство: Log 3 (3-2x)> 1 3. Напишите уранение касательной к графику функции f(x) =x 3 -1, проходящую через данную точку х 0 =2.

Answer 1

Я так понимаю , что там косинус в квадрате должен быть

Answer 2

1. Давайте решим уравнение $6\cos^2 x + \cos x - 1 = 0$:

Пусть $t = \cos x$, тогда уравнение примет вид:

$6t^2 + t - 1 = 0$

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного трёхчлена или квадратного корня. Выберем метод квадратного корня:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 6$, $b = 1$ и $c = -1$.

$t = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1)}}{2 \cdot 6}$ $t = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{12}$ $t = \frac{-1 \pm 5}{12}$

Итак, $t_1 = \frac{2}{3}$ или $t_2 = -\frac{1}{2}$.

Но $t = \cos x$, поэтому:

1. $\cos x = \frac{2}{3}$: $x = \arccos\left(\frac{2}{3}\right) + 2\pi n$ $x = \arccos\left(\frac{2}{3}\right) + 2\pi n$

2. $\cos x = -\frac{1}{2}$: $x = \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) + 2\pi n$ $x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$ $x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n$

Где $n$ - целое число.

2. Решим неравенство $\log_3(3 - 2x) > 1$:

Сначала решим связанное уравнение $\log_3(3 - 2x) = 1$:

$3 - 2x = 3^1$ $3 - 2x = 3$ $-2x = 0$ $x = 0$

Теперь проанализируем неравенство:

Когда $x < 0$, $\log_3(3 - 2x)$ будет положительным, так как аргумент $(3 - 2x)$ будет положительным.

Когда $x > 0$, $\log_3(3 - 2x)$ будет отрицательным, так как аргумент $(3 - 2x)$ будет отрицательным.

Таким образом, решением неравенства будет $x < 0$.

3. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^3 - 1$ в точке $x_0 = 2$, мы должны найти производную функции $f(x)$ и вычислить её в точке $x_0$:

$f(x) = x^3 - 1$ $f'(x) = 3x^2$ $f'(2) = 3 \cdot 2^2 = 12$