Question

(х^2-2х)^2-2(х-1)^2-1=0 Пожалуйста,очень нужно!

Answer 1

$(x^2-2x)^2-2(x-1)^2-1=0$

$(x^2-2x)^2-2(x^2-2x+1)-1=0$

Замена: $x^2-2x=y$

$y^2-2(y+1)-1=0$

$(y^2-1)-2(y+1)=0$

$(y-1)(y+1)-2(y+1)=0$

$(y+1)(y-1-2)=0$

$(y+1)(y-3)=0$

$\left[\begin{array}{l} y+1=0\\ y-3=0 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} y=-1\\ y=3 \end{array}$

Обратная замена:

$\left[\begin{array}{l} x^2-2x=-1\\ x^2-2x=3 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x^2-2x+1=0\\ x^2-2x-3=0 \end{array}$

Решаем первое уравнение:

$x^2-2x+1=0$

$(x-1)^2=0$

$x-1=0$

$\boxed{x_1=1}$

Решаем второе уравнение:

$x^2-2x-3=0$

Так как сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту:

$\boxed{x_2=-1}\ ;\ \boxed{x_3=3}$

Ответ: -1; 1; 3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(х^2-2х)^2 - 2(х-1)^2 - 1 = 0

Раскроем скобки:

(x^4 - 4x^3 + 4x^2) - 2(x^2 - 2x + 1) - 1 = 0

Распределим множители:

x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 2x^2 + 4x - 2 - 1 = 0

Объединим подобные слагаемые:

x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 4x - 3 = 0

Это уравнение четвёртой степени, и его аналитическое решение может быть достаточно сложным. Оно может быть найдено с помощью различных методов, таких как методы Феррари или методы нахождения комплексных корней.

Однако, если вам нужно только численное приближенное решение, вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции. Эти методы позволяют найти приближенные значения корней.

Если у вас есть конкретные численные значения, для которых вы хотите найти решение, я могу применить численный метод для получения приближенного ответа.