Question

Помогите найти производную, пожалуйста y=In^3(sinx)

Answer 1

Ответ:

y'=3ln^2(sinx)×(1/sinx)×cosx

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln^3(sin(x)) можно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Давайте найдем производную шаг за шагом.

Шаг 1: Запишем данную функцию в виде y = (ln(sin(x)))^3.

Шаг 2: Обозначим внутреннюю функцию u = ln(sin(x)).

Шаг 3: Найдем производную внутренней функции u по переменной x. Используя правило дифференцирования логарифма, получим:

du/dx = 1/sin(x) * cos(x).

Шаг 4: Теперь найдем производную функции y по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = 3(u^2) * du/dx.

Подставим значение du/dx из шага 3:

dy/dx = 3(ln^2(sin(x))) * (1/sin(x) * cos(x)).

Таким образом, производная функции y = ln^3(sin(x)) равна:

dy/dx = 3(ln^2(sin(x))) * (1/sin(x) * cos(x)).

Это выражение представляет производную данной функции по переменной x.