Question

Решите неравенства на множестве R: +403-xx+>3>xПрошу развернутый ответ,Ответы по типу:"спс за баллы" и.т.д.Не обижайтесь,летит жалоба!!!

Answer 1

$1)\ \ \dfrac{4x-2}{3x+5}+4\leq 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{16x+18}{3x+5}\leq 0\ \ ,\\\\\\znaki:\ \ +++(-\dfrac{5}{3})---\Big[-\dfrac{9}{8}\Big]+++\ \ ,\ \ x\in \Big(-\dfrac{5}{3}\ ;\ -\dfrac{9}{8}\ \Big]\\\\\\2)\ \ 3-x\geq \dfrac{1}{2-x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x^2-5x+5}{2-x}\geq 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{(x-\frac{5-\sqrt5}{2})(x-\frac{5+\sqrt5}{2})}{x-2}\leq 0\ ,\\\\\\znaki:\ \ ---[\, \frac{5-\sqrt5}{2}\, ]+++(\ 2\ )---[\, \frac{5+\sqrt5}{2}\, ]+++\\\\\\x\in (-\infty ;\dfrac{5-\sqrt5}{2}\ ]\cup (\ 2\, ;\ \dfrac{5+\sqrt5}{2}\ ]$

$3)\ \ x+\dfrac{2}{x}>3\ \ ,\ \ \ \dfrac{x^2-3x+2}{x}>0\ \ ,\ \ \ \dfrac{(x-1)(x-2)}{x}>0\ ,\\\\znaki:\ \ \ ---(0)+++(1)---(2)+++\\\\x\in (\ 0\, ;\, 1\ )\cup (\ 2\, ;\+\infty )\\\\\\4)\ \ \dfrac{7x-5}{x+1}>x\ \ ,\ \ \dfrac{7x-5-x^2-x}{x+1} >0\ \ ,\ \ \ \dfrac{x^2-6x+5}{x+1}$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

403 - x^2 > 3x

Сначала приведем все члены уравнения на одну сторону и упорядочим:

x^2 + 3x - 403 < 0

Для решения этого квадратного неравенства, мы можем воспользоваться методом анализа знаков. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 3x - 403 = 0:

Для этого можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 3, и c = -403. Подставим значения:

D = 3^2 - 4(1)(-403) D = 9 + 1612 D = 1621

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-3 + √1621) / 2 x2 = (-3 - √1621) / 2

Теперь у нас есть два корня: x1 и x2. Давайте рассмотрим знак выражения x^2 + 3x - 403 для разных интервалов числовой прямой:

1. x < x2: В этом случае x^2 + 3x - 403 < 0, так как x2 является одним из корней, и на интервале (−∞, x2) выражение отрицательно.

2. x2 < x < x1: В этом интервале x^2 + 3x - 403 > 0, так как выражение положительно между корнями x1 и x2.

3. x > x1: В этом случае x^2 + 3x - 403 < 0, так как x1 является одним из корней, и на интервале (x1, +∞) выражение отрицательно.

Теперь мы можем записать решение неравенства:

x < x2 или x > x1

Таким образом, решением данного неравенства на множестве действительных чисел R является:

x < (-3 - √1621) / 2 или x > (-3 + √1621) / 2

Это интервалы, на которых неравенство выполняется.