Question

Докажите, что средняя линия треугольника делит его на 4 равных треугольника. геометрия 9 класс 1.11

Answer 1

Для доказательства этого утверждения, что средняя линия треугольника делит его на 4 равных треугольника, давайте рассмотрим следующий треугольник ABC и его среднюю линию DE:

mathematicaCopy code
      A
     / \
    /   \
 D/_____\E
   \   /
    \ /
     C

Мы хотим доказать, что треугольники ADE, CDE и BDE равны между собой. Для этого рассмотрим несколько шагов:

Шаг 1: Средняя линия DE делит сторону AC пополам (по построению).

Шаг 2: Средняя линия DE также делит сторону BC пополам (по построению).

Таким образом, мы имеем две равные стороны AC и BC.

Шаг 3: Поскольку DE является средней линией треугольника ABC, она делит сторону AB в соотношении 1:1 (по свойству средней линии треугольника).

Теперь у нас есть две равные стороны (AC и BC) и одна сторона AB, разделенная пополам с помощью DE. Это означает, что треугольник ADE равен треугольнику CDE по стороне DE и общей стороне AE (или CE), так как это биссектрисы треугольника.

Таким же образом, треугольник BDE также равен треугольнику ADE по стороне DE и общей стороне BE (или DE).

Итак, мы доказали, что треугольники ADE, CDE и BDE равны между собой, так как у них равные стороны и общие стороны, создаваемые средней линией DE. Таким образом, средняя линия DE действительно делит треугольник ABC на четыре равных треугольника: ADE, CDE, BDE и треугольник ABC сам по себе.

Поэтому утверждение доказано.