Question

Помогите пж решить логарифмическое уравнение: log(x+1)+log(x-1)=log3

Answer 1

ОДЗ :

$\left \{ {{x+1>0} \atop {x-1>0}} \right. \\\\\left \{ {{x>-1} \atop {x>1}} \right.\Rightarrow x>1$

$lg(x+1)+lg(x-1)=lg3\\\\lg(x+1)(x-1)=lg3\\\\lg(x^{2}-1)=lg3\\\\x^{2}-1=3\\\\x^{2}=4\\\\x_{1}=2\\\\x_{2}=-2-neyd\\\\Otvet:\boxed{2}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это логарифмическое уравнение. Ваше уравнение выглядит следующим образом:

$\log(x+1) + \log(x-1) = \log(3)$

Давайте воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы объединить логарифмы с одной и той же базой:

$\log((x+1) \cdot (x-1)) = \log(3)$

Теперь мы можем снять логарифмы с обеих сторон уравнения:

$(x+1) \cdot (x-1) = 3$

Раскроем скобки:

$x^2 - 1 = 3$

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

$x^2 = 4$

Возведем обе стороны в квадратный корень:

$x = \pm 2$

Таким образом, получаем два возможных решения: $x = 2$ и $x = -2$. Проверим оба решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. Для $x = 2$:

$\log(2+1) + \log(2-1) = \log(3) + \log(1) = \log(3)$

Условие выполняется.

2. Для $x = -2$:

Уравнение $\log(x-1)$ становится невалидным, так как выражение внутри логарифма будет отрицательным.

Таким образом, решение уравнения: $x = 2$.