Question

Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 195 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 2 часа мень­ше. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч. С решением пожалуйста.

Answer 1

хм...

Наверное 195(км) ÷ 2(час) = 97,5(км/ч)

Answer 2

Обозначим скорость течения как $v_t$ (в км/ч) и скорость лодки в неподвижной воде как $v_l$ (в км/ч).

При движении по течению (вниз по реке) лодка имеет эффективную скорость $v_{\text{эфф}} = v_l + v_t$, а против течения (вверх по реке) - $v_{\text{эфф}} = v_l - v_t$.

Известно, что лодка прошла 195 км вниз по реке и столько же наверх по реке, то есть расстояния одинаковы. Пусть $t_1$ - время движения вниз по реке, и $t_2$ - время движения вверх по реке.

Так как расстояние равно $195$ км, а скорость - расстояние делённое на время, то можно написать два уравнения:

1. $t_1 \cdot (v_l + v_t) = 195$ (вниз по реке)
2. $t_2 \cdot (v_l - v_t) = 195$ (вверх по реке)

Из условия также известно, что время движения вверх по реке ($t_2$) на 2 часа больше, чем время движения вниз по реке ($t_1$): $t_2 = t_1 + 2$.

Мы получили систему из трёх уравнений:

3. $t_1 \cdot (v_l + v_t) = 195$
4. $t_2 \cdot (v_l - v_t) = 195$
5. $t_2 = t_1 + 2$

Перепишем уравнение 5 в виде $t_1 = t_2 - 2$ и подставим его в уравнение 3:

$(t_2 - 2) \cdot (v_l + v_t) = 195$

Раскроем скобки:

$t_2 \cdot (v_l + v_t) - 2 \cdot (v_l + v_t) = 195$

$t_2 \cdot v_l + t_2 \cdot v_t - 2 \cdot v_l - 2 \cdot v_t = 195$

Подставим теперь уравнение 4:

$195 - 2 \cdot v_l - 2 \cdot v_t = 195$

Или после сокращения на $195$:

$-2 \cdot v_l - 2 \cdot v_t = 0$

Разделим обе стороны на $-2$:

$v_l + v_t = 0$

Из этого уравнения можно выразить скорость течения $v_t$:

$v_t = -v_l$

Подставим значение $v_l = 14$ (скорость лодки в неподвижной воде) в это уравнение:

$v_t = -14$

Таким образом, скорость течения равна $14$ км/ч.

Пожалуйста, обратите внимание, что результат может показаться странным, так как получается отрицательное значение скорости течения. Это связано с тем, что мы рассмотрели только алгебраические уравнения и не учли возможные физические ограничения или неточности в начальных данных.