Question

В каких случаях производная существует?

Answer 1

Объяснение:

производная - это отношение изменения (прироста) функции к изменению аргумента (dy \ dx). производная функции не существует в тех точках (или областях) , для которых невозможно задать значение аргумента, то есть в точках разрыва функции.

при этом dX (изменение значений аргумента на выбранном для исследования отрезке) должно отличаться от 0 (нуля)

Answer 2

Производная функции существует в тех случаях, когда функция является дифференцируемой в заданной точке или на заданном интервале. Давайте рассмотрим несколько случаев, когда производная существует:

1. Непрерывные функции: Если функция непрерывна в определенной точке или на интервале, то она, как правило, будет дифференцируемой в этой точке или на этом интервале.

2. Дифференцируемые функции: Функции, которые можно представить в виде f(x) = ax^n, где "a" и "n" - константы, являются дифференцируемыми на всей числовой прямой. Такие функции имеют производную в любой точке.

3. Составные функции: Если у вас есть две функции, одна из которых дифференцируема в точке, а другая дифференцируема в области значений первой функции, то их композиция также будет дифференцируемой.

4. Сумма и разность функций: Если у вас есть две функции, дифференцируемые в определенной точке или на интервале, их сумма и разность также будут дифференцируемы в той же точке или на том же интервале.

5. Произведение и частное функций: Если у вас есть две функции, дифференцируемые в точке или на интервале, их произведение и частное (при условии, что знаменатель не обращается в ноль) также будут дифференцируемы в этой точке или на этом интервале.

Однако стоит отметить, что есть функции, которые не являются дифференцируемыми в некоторых точках или интервалах, например, функция модуля |x| не дифференцируема в точке x = 0.

Помните, что производная функции в определенной точке представляет собой скорость изменения функции в этой точке и определяется пределом приближения точки к данной точке. Если предел существует, то говорят, что производная существует.