Question

Найти производную: f(x) =7^log2x​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f'(x)=7^log2 x *ln7*(log2 x)'=7^log2 x *ln7 *1/x*ln7=7^log2 x / x

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = 7^{\log_2{x}}$, мы можем использовать правило цепной дифференциации. Первым шагом найдем производную внутренней функции $\log_2{x}$, а затем умножим её на производную внешней функции $7^u$, где $u = \log_2{x}$.

1. Найдем производную внутренней функции:

$$\frac{d}{dx}(\log_2{x}) = \frac{1}{\ln{2}} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln{2}}$$

2. Теперь найдем производную внешней функции, используя правило степенной функции и цепную дифференциацию:

$$\frac{d}{du}(7^u) = 7^u \ln{7}$$

3. Теперь перемножим две производные:

$$\frac{d}{dx}(7^{\log_2{x}}) = \frac{1}{x \ln{2}} \cdot 7^{\log_2{x}} \ln{7}$$

Итак, производная функции $f(x) = 7^{\log_2{x}}$ равна:

$$\frac{7^{\log_2{x}} \ln{7}}{x \ln{2}}$$