Question

Помогите решить 2cos^2x-sinx-2=0

Answer 1

Ответ:

x=(-1)^k*arcsin(-1/2)+$\pi$*k, k є Z

x=$\pi$*k, k є Z

Объяснение:

2(1-sin^2x)-sinx-2=0

-2sin^2x-sinx=0

нехай sinx=y

-2y^2-y=0

2y^2+y=0

y(2y+1)=0

y=0 або y=-1/2

sinx=0    x=(-1)^k*arcsin(-1/2)+$\pi$*k, k є Z

x=$\pi$*k, k є Z                

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте по порядку:

У вас дано уравнение: $2\cos^2(x) - \sin(x) - 2 = 0$.

Мы можем заметить, что $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$. Таким образом, можно заменить $\cos^2(x)$ в уравнении:

$2(1 - \sin^2(x)) - \sin(x) - 2 = 0$.

Раскроем скобки:

$2 - 2\sin^2(x) - \sin(x) - 2 = 0$.

Теперь объединим константы:

$-2\sin^2(x) - \sin(x) = -2$.

Переносим все в одну сторону:

$2\sin^2(x) + \sin(x) - 2 = 0$.

У нас получилось квадратное уравнение относительно $\sin(x)$. Теперь мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

$2\sin^2(x) + \sin(x) - 2 = 0$.

Давайте введем временную переменную $u = \sin(x)$, тогда уравнение становится:

$2u^2 + u - 2 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

$(2u - 1)(u + 2) = 0$.

Отсюда получаем два возможных значения для $u$:

1. $2u - 1 = 0$, следовательно, $u = \frac{1}{2}$.
2. $u + 2 = 0$, следовательно, $u = -2$.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$, используя $u = \sin(x)$:

1. Когда $u = \frac{1}{2}$, мы имеем $\sin(x) = \frac{1}{2}$. Это происходит при угле $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$ или $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

2. Когда $u = -2$, у нас нет реальных значений для $\sin(x)$, так как $\sin(x$ не может быть больше 1 по модулю.

Итак, решения исходного уравнения: $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$ и $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.