Question

Найти производную функцию х^2+х -4х^3 8х^2

Answer 1

Ответ:

1) 2x+1

2) -12x²

3) 16x

Объяснение:

(x²+x)'=(x²)'+x'=2x+1

(-4x³)'=-4(x³)'=-4*3x²=-12x²

(8x²)'=8(x²)'=8*2x=16x

Answer 2

Для нахождения производной данной функции $f(x) = x^2 + x - 4x^3 + 8x^2$ по переменной $x$, нужно поочередно применить правила дифференцирования к каждому члену функции. Помните, что производная суммы функций равна сумме производных этих функций.

$$\begin{align*} f(x) &= x^2 + x - 4x^3 + 8x^2 \\ f'(x) &= \frac{d}{dx} (x^2) + \frac{d}{dx} (x) - \frac{d}{dx} (4x^3) + \frac{d}{dx} (8x^2) \\ &= 2x + 1 - 12x^2 + 16x \\ &= -12x^2 + 18x + 1. \end{align*}$$

Таким образом, производная функции $f(x) = x^2 + x - 4x^3 + 8x^2$ равна $-12x^2 + 18x + 1$.