Question

Упростить выражения 3cos a - 3cos(360°- a) + sin (90°- a)+sin(a+90°); tg(180+a)+tg(270-a);

Answer 1

Решение:

а) 3cos(α) - 3cos(360°-α) + sin(90°-α) + sin(α+90°) = 3cos(α) - 3cos(α) + cos(α) + cos(α) = cos(α) + cos(α) = 2cos(α)

б) tg(180°+α) + tg(270°-α) = tg(α) + ctg(α) = tg(α) + 1/tg(α) = (tg²(α)+1)/tg(α)

Ответ: а) 2cos(α) ;    б) (tg²(α)+1)/tg(α)

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений по отдельности:

1. 3cos(a) - 3cos(360° - a) + sin(90° - a) + sin(a + 90°):

   • cos(360° - a) = cos(a) (косинус периодичен с периодом 360°)
   • sin(90° - a) = cos(a) (синус угла 90° минус a равен косинусу угла a)
   • sin(a + 90°) = cos(a) (синус угла a плюс 90° равен косинусу угла a)

   Подставляем все обратно: 3cos(a) - 3cos(a) + cos(a) + cos(a) = 2cos(a)

2. tg(180 + a) + tg(270 - a):

   • tg(180 + a) = -tg(a) (тангенс периодичен с периодом 180°)
   • tg(270 - a) = -cot(a) (тангенс угла 270° минус a равен обратному котангенсу угла a)

   Суммируем оба тангенса: -tg(a) - cot(a) = -tg(a) - 1/tg(a) = (-tg^2(a) - 1) / tg(a)

Таким образом, упрощенные выражения:

1. 2cos(a)
2. (-tg^2(a) - 1) / tg(a)