Question

Найди, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой: y=9+4x, f(x)=x^3/3−6x^2+40x−10. Ответ (при необходимости округли с точностью до десятых): касательная параллельна заданной прямой в точке с координатами ( ; )

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=9+4x,

f(x)=x^3/3−6x^2+40x−10.

f(x)=x²−12x+40

x²−12x+40=4 (условие параллельности -равенство углового  коэффициента прямой производной в точке.)

x²−12x+36=0   (х-6)²=0 х=6

у=6*6*6/3-6*6*6+240-10=72-216+240-10=86

в  (6;86) касательная парралельна данной в условии прямой.

Answer 2

Чтобы найти точку на графике функции $y = f(x)$, в которой касательная параллельна заданной прямой $y = 9 + 4x$, необходимо найти значение $x$, при котором производная функции $f(x)$ равна коэффициенту перед $x$ в уравнении заданной прямой.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f(x) = \frac{x^3}{3} - 6x^2 + 40x - 10$

Дифференцируем по переменной $x$: $f'(x) = x^2 - 12x + 40$

2. Теперь приравняем производную $f'(x)$ коэффициенту перед $x$ в уравнении заданной прямой (в данном случае коэффициенту 4): $x^2 - 12x + 40 = 4$

3. Решим полученное квадратное уравнение: $x^2 - 12x + 40 - 4 = 0$ $x^2 - 12x + 36 = 0$ $(x - 6)^2 = 0$

Из этого уравнения следует, что $x = 6$.

4. Теперь, найдя значение $x$, подставим его обратно в уравнение функции $f(x)$, чтобы найти соответствующее значение $y$: $f(6) = \frac{6^3}{3} - 6 \cdot 6^2 + 40 \cdot 6 - 10 = 72 - 216 + 240 - 10 = 86$

Таким образом, точка на графике функции $y = f(x)$, в которой касательная параллельна заданной прямой $y = 9 + 4x$, имеет координаты $(6, 86)$.