Question

Решите систему уравнений: x²+y²=1 4xy(2y²-1)=1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

...........................................................

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом исключения переменных. Давайте начнем с уравнения x² + y² = 1 и выразим x²:

x² = 1 - y²

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

4xy(2y² - 1) = 1

4(1 - y²)y(2y² - 1) = 1

Упростим это уравнение:

4y(1 - y²)(2y² - 1) = 1

Теперь решим уравнение относительно y:

4y(1 - y²)(2y² - 1) = 1

4y(1 - y)(1 + y)(√2y - 1)(√2y + 1) = 1

Теперь мы видим, что уравнение имеет несколько корней. Чтобы найти значения y, при которых выполняется это уравнение, мы можем рассмотреть каждый множитель отдельно:

1. y = 0
2. 1 - y = 0 => y = 1
3. 1 + y = 0 => y = -1
4. √2y - 1 = 0 => √2y = 1 => y = 1/√2
5. √2y + 1 = 0 => √2y = -1 => y = -1/√2

Теперь у нас есть пять значений y, которые удовлетворяют уравнению. Для каждого из них мы можем найти соответствующие значения x, используя x² = 1 - y²:

1. При y = 0: x² = 1 - 0² => x² = 1 => x = ±1
2. При y = 1: x² = 1 - 1² => x² = 0 => x = 0
3. При y = -1: x² = 1 - (-1)² => x² = 0 => x = 0
4. При y = 1/√2: x² = 1 - (1/√2)² => x² = 1 - 1/2 => x² = 1/2 => x = ±√(1/2) = ±1/√2
5. При y = -1/√2: x² = 1 - (-1/√2)² => x² = 1 - 1/2 => x² = 1/2 => x = ±√(1/2) = ±1/√2

Итак, у нас есть пять пар значений (x, y), которые удовлетворяют данной системе уравнений:

1. (x, y) = (1, 0)
2. (x, y) = (-1, 0)
3. (x, y) = (0, 1)
4. (x, y) = (1/√2, 1/√2)
5. (x, y) = (-1/√2, -1/√2)