Question

Решить уравнение sin ^2x+2sin x cosx-3cos^2 x=0

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Для удобства заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (тождество Пифагора). Мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x) в исходном уравнении:

1 - cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Теперь сгруппируем члены, содержащие cos(x):

-4cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) + 1 = 0

Теперь давайте представим 2sin(x)cos(x) как sin(2x):

-4cos^2(x) + sin(2x) + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x):

-4cos^2(x) + sin(2x) + 1 = 0

Давайте решим это уравнение, используя замену t = cos(x):

-4t^2 + sin(2x) + 1 = 0

Теперь мы имеем следующее уравнение:

-4t^2 + 2t + 1 = 0

Умножим обе стороны на -1:

4t^2 - 2t - 1 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(4)(-1) = 4 + 16 = 20

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти t:

t = (-b ± √D) / (2a) t = (2 ± √20) / 8

Теперь выразим cos(x) обратно через t:

cos(x) = t

cos(x) = (2 ± √20) / 8

Теперь рассмотрим два случая:

1. cos(x) = (2 + √20) / 8

2. cos(x) = (2 - √20) / 8

Для каждого из этих случаев найдем соответствующее значение x:

1. cos(x) = (2 + √20) / 8 x = arccos((2 + √20) / 8)

2. cos(x) = (2 - √20) / 8 x = arccos((2 - √20) / 8)

После того как найдены значения x, учтите, что у нас также могут быть множественные решения в виде x + 2πn, где n - целое число, так как тригонометрические функции периодичны.

Таким образом, у вас есть два значения x для каждого из двух случаев, и вы можете добавить к ним 2πn для получения всех решений.