Question

При каких значениях b и c вершина параболы y=-4x2+bx+c находится в точке А(3;1)?

Answer 1

Объяснение:

$y=-4x^2+bx+c\ \ \ \ A(3;1)\ \ \ \ b=?\ \ \ \ c=?\\x=-\frac{b}{2a}\\3=-\frac{b}{2*(-4)}\\\frac{b}{8}=3\ |*8\\b=24.\\1=-4*3^2+24*3+c\\-4*9+72+c=1\\-36+72+c=1\\36+c=1\\c=-35.$

Ответ:b=24, c=-35.

Answer 2

Чтобы найти значения параметров b и c для того, чтобы вершина параболы y = -4x^2 + bx + c находилась в точке A(3, 1), нужно использовать следующие факты:

1. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это абсцисса вершины, и k - ордината вершины.

2. Для параболы общего вида y = ax^2 + bx + c, абсцисса вершины h вычисляется как -b / (2a), а ордината вершины k вычисляется как c - (b^2 / 4a).

Следовательно, чтобы вершина параболы находилась в точке A(3, 1), должно выполняться:

1. h = 3.
2. k = 1.

Теперь подставим h и k в формулы для h и k:

1. h = -b / (2a), и, зная h = 3, получаем уравнение: 3 = -b / (2a).

2. k = c - (b^2 / 4a), и, зная k = 1, получаем уравнение: 1 = c - (b^2 / 4a).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными a, b и c. Давайте решим их систему.

Сначала из первого уравнения выразим b: 3 = -b / (2a)

Умножим обе стороны на -2a: -6a = b

Теперь подставим это значение b во второе уравнение:

1 = c - ((-6a)^2 / 4a)

Упростим: 1 = c - (36a^2 / 4a)

Теперь упростим дробь и умножим обе стороны на 4a: 4a = c - 9a^2

Теперь у нас есть уравнение 4a = c - 9a^2. Мы также знаем, что h = 3, поэтому a можно выразить из первого уравнения:

3 = -b / (2a)

-6a = b

a = -b / (6 * 3) = -b / 18

Теперь подставим это в уравнение 4a = c - 9a^2:

4 * (-b / 18) = c - 9 * (-b / 18)^2

Упростим:

-2/9 * b = c - (b^2 / 18^2)

Далее, можно умножить обе стороны на 18^2 для избавления от дробей:

-2 * 18^2 * b = 18^2 * c - b^2

-324b = 324c - b^2

Теперь, мы можем решить это уравнение относительно b и c:

b^2 - 324b + 324c = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) равен b^2 - 4ac. В данном случае, a = -2/9, b = -324, и c - неизвестное.

D = (-324)^2 - 4 * (-2/9) * 324c

D = 104976 - (-2592c)

D = 104976 + 2592c

Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения:

b = (-B ± √D) / (2a)

b = (-(-324) ± √(104976 + 2592c)) / (2 * (-2/9))

Упростим дальше:

b = (324 ± √(104976 + 2592c)) / (2 * (-2/9))

b = (324 ± √(104976 + 2592c)) / (-4/9)

И наконец, умножим обе стороны на -9/4:

b = -9/4 * (324 ± √(104976 + 2592c))

Таким образом, у вас есть два возможных значения b, которые удовлетворяют условию, при которых вершина параболы находится в точке A(3, 1), и они выражены в виде функции от c.