Question

2.а)Решить уравнение через дискриминант 3у²-8у+4=0 б)приведи уравнение к приведенному и решить с помощью теоремы виета0.2а²+а-10=0в)составить квадратное уравнение с корнями -5 и -2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a)3у²-8у+4=0

D=(-8)²-4*3*4=64-48=16

y=(8-√16)/2*3=(8-4)/6=2/6=1/3,  y=(8+√16)/2*3=(8+4)/6=12/6=2

b)0.2а²+а-10=0

a²+5a-50=0

a(1)+a(2)=-5

a(1)*a(2)=-50,  a(1)=-10, a(2)=5

в)составить квадратное уравнение с корнями -5 и -2​

(x+5)(x+2)=0

x²+5x+2x+10=0

x²+7x+10=0

Answer 2

а) Для решения уравнения 3у² - 8у + 4 = 0 через дискриминант, начнем с вычисления самого дискриминанта, который определяется как D = b² - 4ac, где у нас a = 3, b = -8 и c = 4.

D = (-8)² - 4 * 3 * 4 D = 64 - 48 D = 16

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем решить уравнение:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня: y₁ = (-b + √D) / (2a) y₂ = (-b - √D) / (2a)

2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень: y = -b / (2a)

3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 16, что больше нуля, поэтому у нас есть два действительных корня. Рассчитаем их:

y₁ = (-(-8) + √16) / (2 * 3) = (8 + 4) / 6 = 12 / 6 = 2 y₂ = (-(-8) - √16) / (2 * 3) = (8 - 4) / 6 = 4 / 6 = 2/3

Итак, уравнение 3у² - 8у + 4 = 0 имеет два действительных корня: y₁ = 2 и y₂ = 2/3.

б) Чтобы привести уравнение 0.2а² + а - 10 = 0 к приведенному виду, умножим всё уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

2а² + 10а - 100 = 0

Теперь мы можем использовать теорему Виета для квадратных уравнений. Если корни уравнения обозначаются как а₁ и а₂, то сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В нашем случае: a = 2, b = 10, c = -100

Сумма корней: а₁ + а₂ = -b/a = -10/2 = -5

Произведение корней: а₁ * а₂ = c/a = -100/2 = -50

Итак, сумма корней -5, а произведение корней -50.

в) Для составления квадратного уравнения с данными корнями (-5 и -2), мы можем использовать формулу (x - р1)(x - р2) = 0, где р1 и р2 - заданные корни.

(x - (-5))(x - (-2)) = 0

(x + 5)(x + 2) = 0

Теперь раскроем скобки:

x² + 2x + 5x + 10 = 0

x² + 7x + 10 = 0

Итак, квадратное уравнение с корнями -5 и -2 имеет вид: x² + 7x + 10 = 0.