Question

Сtg(x+π/4)=-1 для x∈(-π/4; π/4)

Answer 1

Ответ:

$ctg(x + \frac{\pi}{4} ) = - 1 \\ x + \frac{\pi}{4} = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n \\ x = - \frac{\pi}{2} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

на заданном промежутке:

нет корней

(показала на рисунке)

Answer 2

Для решения уравнения ctg(x+π/4) = -1 на интервале x ∈ (-π/4, π/4), вы можете воспользоваться следующими шагами:

1. Сначала перепишем уравнение с использованием обратной функции тангенса:

   ctg(x+π/4) = -1 1/tan(x+π/4) = -1

2. Теперь возьмем обратный тангенс от обеих сторон:

   arctan(1/tan(x+π/4)) = arctan(-1)

3. Используем тригонометрические тождества, чтобы упростить выражение в левой части:

   x + π/4 = -π/4 + kπ, где k - целое число

4. Теперь избавимся от π/4 на обеих сторонах:

   x = -π/4 + kπ - π/4

5. Уточним интервал, на котором ищем решения. Вам дано, что x ∈ (-π/4, π/4), поэтому интервалом будет (-π/4, π/4).

6. Подставим значения для k:

   a) При k = 0: x = -π/4 - π/4 = -π/2. Но это значение не удовлетворяет вашему интервалу, так как оно меньше -π/4.

   b) При k = 1: x = -π/4 + π - π/4 = -π/2. Это значение также не подходит, так как оно все еще меньше -π/4.

   c) При k = -1: x = -π/4 - π - π/4 = -3π/2. Это значение также не подходит, так как оно меньше -π/4.

Итак, уравнение ctg(x+π/4) = -1 не имеет решений на интервале x ∈ (-π/4, π/4).