Question

1+sin2x=2sinx+cosxРешите пожалуйста срочнооооооо​

Answer 1

Ответ:

) Используем тождество: sin2x=2·sinx·cosx

sin2x=2·sinx–cosx+1 ⇔ 2·sinx·cosx=2·sinx–cosx+1 ⇔

⇔ 2·sinx·cosx–2·sinx+cosx–1=0 ⇔ 2·sinx·(cosx–1)+(cosx–1)=0 ⇔

⇔ (2·sinx+1)·(cosx–1)=0

Тогда

2·sinx= –1 или cosx=1 ⇔ sinx= –1/2 или cosx=1

Answer 2

Для решения уравнения 1 + sin(2x) = 2sin(x) + cos(x), давайте воспользуемся тригонометрическими и алгебраическими методами.

1. Перепишем sin(2x) через известную тригонометрическую формулу:

   sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

2. Заменим sin(2x) в уравнении:

   1 + 2sin(x)cos(x) = 2sin(x) + cos(x)

3. Теперь переносим все слагаемые с sin(x) и cos(x) на одну сторону уравнения:

   2sin(x)cos(x) - 2sin(x) - cos(x) + 1 = 0

4. Факторизуем левую сторону:

   2sin(x)(cos(x) - 1) - (cos(x) - 1) = 0

5. Вынесем общий множитель (cos(x) - 1):

   (cos(x) - 1)(2sin(x) - 1) = 0

6. Теперь у нас есть два множителя:

   a) cos(x) - 1 = 0

   b) 2sin(x) - 1 = 0

a) Решим уравнение cos(x) - 1 = 0:

cos(x) = 1

Это уравнение имеет решение при x = 0, так как cos(0) = 1.

b) Решим уравнение 2sin(x) - 1 = 0:

2sin(x) = 1

sin(x) = 1/2

Это уравнение имеет два решения в интервале [0, 2π]:

• Первое решение: x = π/6 (30 градусов).
• Второе решение: x = 5π/6 (150 градусов).

Итак, уравнение 1 + sin(2x) = 2sin(x) + cos(x) имеет три решения:

1. x = 0
2. x = π/6
3. x = 5π/6