Question

ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ[!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Знайти найменше значення, якого набуває функція у = 2х2 + х – 1.

Answer 1

y = 2x² + x - 1

Это квадратичная фукция. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как a = 2 > 0 .

Наименьшим значением функции будет ордината вершины параболы.

Найдём абсциссу вершины параболы :

$X_{v}=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2*2}=-\frac{1}{4}$

Найдём ординату вершины параболы :

$Y_{v}=2*(-\frac{1}{4})^{2}+(-\frac{1}{4})-1=2*\frac{1}{16}-\frac{1}{4}-1=\frac{1}{8}-\frac{5}{4}=\frac{1-10}{8}=-\frac{9}{8}=-1,125\\\\Otvet:\boxed{-1,125}$

Answer 2

Щоб знайти найменше значення функції $y = 2x^2 + x - 1$, спершу треба знайти вершину параболи, оскільки це найменше значення функції буде досягнуте в точці вершини. Формула для знаходження вершини параболи має вигляд:

$x_{\text{вершини}} = -\frac{b}{2a}$

де $a$ і $b$ - це коефіцієнти перед $x^2$ і $x$ відповідно в рівнянні $y = ax^2 + bx + c$.

У вас маємо:

$a = 2$ $b = 1$

Підставимо ці значення у формулу:

$x_{\text{вершини}} = -\frac{1}{2(2)} = -\frac{1}{4}$

Тепер знайдемо значення $y$ у точці вершини, підставивши $x = -\frac{1}{4}$ у функцію:

$y_{\text{мінімуму}} = 2\left(-\frac{1}{4}\right)^2 + \left(-\frac{1}{4}\right) - 1$

Обчислімо це значення:

$y_{\text{мінімуму}} = 2\left(\frac{1}{16}\right) - \frac{1}{4} - 1 = \frac{1}{8} - \frac{1}{4} - 1$

Тепер скористаймося числовими виразами для зручності:

$y_{\text{мінімуму}} = \frac{1}{8} - \frac{2}{8} - \frac{8}{8} = -\frac{9}{8}$

Отже, найменше значення функції $y = 2x^2 + x - 1$ дорівнює $-\frac{9}{8}$.