Question

Решить неравенство|2x+1| 21|1-5x|≥ 2

Answer 1

Ответ:

21•|2х+-1|

|1-5|•+-2

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Начнем с разделения его на несколько поднеравенств, учитывая возможные знаки внутри модулей:

1. Если $2x + 1 \geq 0$ и $1 - 5x \geq 0$, то неравенство становится:

   $2x + 1 - 21(1 - 5x) \geq 2$

   Теперь решим это неравенство:

   $2x + 1 - 21 + 105x \geq 2$

   $107x - 20 \geq 2$

   $107x \geq 2 + 20$

   $107x \geq 22$

   $x \geq \frac{22}{107}$

2. Если $2x + 1 \geq 0$ и $1 - 5x < 0$, то неравенство становится:

   $2x + 1 - 21(5x - 1) \geq 2$

   $2x + 1 - 105x + 21 \geq 2$

   $-103x + 22 \geq 2$

   $-103x \geq 2 - 22$

   $-103x \geq -20$

   Делаем деление на отрицательное число, поэтому меняем знак неравенства:

   $x \leq \frac{-20}{-103}$

   $x \leq \frac{20}{103}$

3. Если $2x + 1 < 0$ и $1 - 5x \geq 0$, то неравенство становится:

   $-(2x + 1) - 21(1 - 5x) \geq 2$

   $-2x - 1 - 21 + 105x \geq 2$

   $103x - 22 \geq 2$

   $103x \geq 2 + 22$

   $103x \geq 24$

   $x \geq \frac{24}{103}$

4. Если $2x + 1 < 0$ и $1 - 5x < 0$, то неравенство становится:

   $-(2x + 1) - 21(5x - 1) \geq 2$

   $-2x - 1 - 105x + 21 \geq 2$

   $-107x + 20 \geq 2$

   $-107x \geq 2 - 20$

   $-107x \geq -18$

   Делаем деление на отрицательное число, поэтому меняем знак неравенства:

   $x \leq \frac{-18}{-107}$

   $x \leq \frac{18}{107}$

Итак, мы получили четыре неравенства:

1. $x \geq \frac{22}{107}$
2. $x \leq \frac{20}{103}$
3. $x \geq \frac{24}{103}$
4. $x \leq \frac{18}{107}$

Теперь нам нужно найти пересечение этих интервалов. Пересечение интервалов 1 и 2:

$x \geq \frac{22}{107}$ и $x \leq \frac{20}{103}$

Эти два неравенства не могут быть выполнены одновременно, так как интервалы не пересекаются. Пересечение интервалов 3 и 4:

$x \geq \frac{24}{103}$ и $x \leq \frac{18}{107}$

Аналогично, эти два неравенства не могут быть выполнены одновременно.

Итак, решением исходного неравенства $|2x+1| - 21|1-5x| \geq 2$ является пустое множество, так как нет значений $x$, которые бы удовлетворяли всем четырем полученным неравенствам.