Question

Алгебра 9 класс! 25 баллов!решите уравнение методом интервалов: 2x²-7x+6>0​

Answer 1

Ответ на фото..............

Answer 2

Ответ:

( -бесконечность ; 1,5 ) U ( 2 ; +бесконечность)

Объяснение:

2x² - 7x + 6 > 0

2x²  - 7x + 6 = 0

D = 49 - 48 = 1²

x1 = (7 + 1)/4 = 2

x2 = (7 - 1)/4 = 1,5

Answer 3

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны найти интервалы, на которых выражение $2x^2 - 7x + 6 > 0$ положительно.

1. Начнем с поиска корней уравнения $2x^2 - 7x + 6 = 0$. Мы можем найти их, используя квадратное уравнение:

$2x^2 - 7x + 6 = 0$

Для этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 2$, $b = -7$, и $c = 6$.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{4}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{4}$

Таким образом, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{7 + 1}{4} = \frac{8}{4} = 2$ $x_2 = \frac{7 - 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$

Теперь, у нас есть два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = 1.5$.

2. Далее, мы выберем точки внутри и вне интервалов, образованных этими корнями, чтобы определить знак выражения $2x^2 - 7x + 6$.

   • Выберем точку между корнями, например, $x = 1$.
   • Выберем точку меньше, чем минимальный корень, например, $x = 0$.
   • Выберем точку больше, чем максимальный корень, например, $x = 3$.

3. Определим знак выражения $2x^2 - 7x + 6$ в каждой из этих точек:

   • При $x = 0$: $2(0)^2 - 7(0) + 6 = 6$, положительное.

   • При $x = 1$: $2(1)^2 - 7(1) + 6 = 2 - 7 + 6 = 1$, положительное.

   • При $x = 3$: $2(3)^2 - 7(3) + 6 = 18 - 21 + 6 = 3 - 21 + 6 = -18$, отрицательное.

Теперь мы можем составить интервалы, на которых выражение $2x^2 - 7x + 6 > 0$ положительно:

Интервал 1: $(-∞, 1)$ Интервал 2: $(2, ∞)$

Таким образом, решение неравенства $2x^2 - 7x + 6 > 0$ методом интервалов: $x \in (-∞, 1) \cup (2, ∞)$.