Question

Знайдіть найменше значення функції y=3ˣ на проміжку [-2;2]

Answer 1

Ответ: 1/9

Объяснение:

y=3^x  -возрастающая функция,  наименьшее в т.  -2,

y=3^-2=1/9,  (^-знак степени)

Answer 2

Для знаходження найменшого значення функції y = 3ˣ на проміжку [-2;2], спробуймо обчислити значення функції на кожному з екстремумів проміжку та на його кінцях, а потім знайдемо найменше з цих значень.

1. Обчислімо значення функції на кінцях проміжку: y(-2) = 3^(-2) = 1/9 y(2) = 3^2 = 9

2. Знайдемо похідну функції y = 3ˣ та знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю (екстремуми): y' = 3ˣ * ln(3)

   Для знаходження точок, де y' = 0, розв'яжемо рівняння: 3ˣ * ln(3) = 0

   Прирівнюємо ln(3) до нуля: ln(3) = 0

   Це рівняння не має розв'язків, оскільки ln(3) завжди більше нуля. Тобто, на проміжку [-2;2] функція не має жодних екстремумів.

3. Тепер порівняємо значення функції на кінцях проміжку зі значеннями функції в екстремумах (які виявились відсутніми):

   Найменше значення на проміжку [-2;2] буде 1/9.

Отже, найменше значення функції y = 3ˣ на проміжку [-2;2] дорівнює 1/9.