Question

Найти y' , если y=(cosx)^sin4x

Answer 1

Объяснение:

На фото.............

Answer 2

Чтобы найти производную функции y относительно переменной x (y'), используем правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

У нас есть функция y(x) = (cos(x))^sin(4x).

Сначала найдем производную внешней функции, то есть (cos(x))^u, где u = sin(4x). Для этого применим правило степени:

(dy/dx)[(cos(x))^u] = u * (cos(x))^(u-1) * (-sin(x))

Теперь найдем производную внутренней функции u = sin(4x):

du/dx = 4 * cos(4x)

Теперь мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule), чтобы найти производную всей функции y(x):

dy/dx = [u * (cos(x))^(u-1) * (-sin(x))] * du/dx

Подставим значения u и du/dx:

dy/dx = [sin(4x) * (cos(x))^(sin(4x)-1) * (-sin(x))] * (4 * cos(4x))

Теперь мы можем упростить эту выражение, чтобы получить y':

dy/dx = -4sin(x)cos(4x)(cos(x))^sin(4x-1)

Таким образом, производная функции y(x) равна:

y' = -4sin(x)cos(4x)(cos(x))^sin(4x-1)