Question

Знайти точки перегину функції: f (x) = x^3 — 3х^2 + 3х – 1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На картинке всё понятно написано, я так считаю.

Answer 2

Щоб знайти точки перегину функції $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$, потрібно знайти її другу похідну та вирішити рівняння $f''(x) = 0$.

Спочатку знайдемо першу та другу похідну $f(x)$:

$f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$

$f'(x) = 3x^2 - 6x + 3$

$f''(x) = 6x - 6$

Тепер розв'яжемо рівняння $f''(x) = 0$:

$6x - 6 = 0$

$x = 1$

Отже, у точці $x = 1$ можливий точки перегину функції.

Щоб визначити, чи ця точка дійсно є точкою перегину, необхідно використовувати тест другої похідної. Якщо $f''(x)$ змінює знак з негативного на позитивний при $x = 1$, то точка $x = 1$ є точкою перегину. Якщо ні, то це може бути точка звичайного максимуму чи мінімуму, або взагалі не точка екстремуму.

$f''(0) = -6 < 0$ $f''(2) = 6 > 0$

Як ми бачимо, зміна з негативного на позитивний відбувається при $x = 1$, отже, точка $x = 1$ є точкою перегину.

Таким чином, єдина точка перегину цієї функції - $x = 1$.